Wednesday, September 29, 2010

Tutorial: Molarity Calculation!

Hallo liebe Leser!


Super Sailor Varis Teacher! XD
oder kurz: vTeacher!
In letzter Zeit kann man auf meinem Blog fast nur irgendwelche egozentrische Styling-Posts von mir lesen.
Da ich meinem Image als schminksüchtige Tussi damit ja wirklich mehr als ausreichend gerecht werde, muss ich jetzt mal langsam den anderen Themengebieten, für die dieser Blog gedacht ist, meine Aufmerksamkeit widmen.
Dazu hab ich mir überlegt, euch ein Thema näherzubringen, das wohl am ehesten unter die Kategorie "Nerdiness" fällt:





Die Molrechnung(des Verderbens)



Schrecken aller Oberstufen-Chemieklassen, Grauen jedes Mathemuffels, wie 6 ∙ 1023 winzigkleine albtraumhafte apokalyptische Reiter, niemand kann sich seiner zerstörerischen Kraft entziehen, wo man darauf trifft, bleibt nichts als Chaos und Verwirrung zurück, und nur noch  vollgekritzelte Notizheftchen mit hyieroglyphenartigen Überresten vergangener Rechnungen zeugen von dem Unheil, dass es über die Schüler dieser Erde bringt:


DAS MOL.
DADAMDAAAM! *dramatische Intonation*


Was ist dieses ominöse Mol überhaupt? Warum haben so viele Leute Probleme damit, während andere behaupten dass es ganz einfach sei?

Dieses Thema will ich euch heute näher bringen. Und ihr werdet sehen, es ist gar nicht so schwer wie so mancher vielleicht denkt :D

Als erstes müssen wir also klären, was das Mol überhaupt ist.
Dazu werfen wir zuerst einen Blick auf das PSE, das Periodensystem der Elemente.

Was für Informationen können wir daraus ablesen?



Atomic Symbol: ist klar, denke ich :D

Atomic Number:
Die Atomnummer. Sie gibt die Anzahl der Protonen im Kern an. Diese ist für jedes Element unveränderlich festgelegt - das PSE ist dadurch sozusagen fortlaufend durchnummeriert.

Atomic Mass:
Die Atommasse berechnet sich aus der Summe aller Protonen und Neutronen im Kern. Ein Proton und ein Neutron haben die selbe Masse, und zwar 1u ("unit")
Diese entspricht genau 1/12 der Masse eines C12
Atomkerns. (warum genau C12 gewählt wurde um 1u festzulegen, sehen wir gleich.) Die Masse der Elektronen ist sehr gering, daher vernachlässigbar.


Grundsätzlich befinden sich im Kern immer genausoviele Protonen wie Neutronen - dass ist sozusgaen der Normalzustand des Atoms (es hat übrigens auch genausoviele Elektronen.) Warum ist die atomare Masse dann nicht genau das Doppelte der Atomnummer?
Das liegt daran, dass es Isotope gibt. Das sind Atome vom selben Element (=gleiche Protonenanzahl) die zusätzliche Neutronen haben. Ihre Ladung bleibt dadurch weiterhin neutral - plus und minus gleichen sich ja weiterhin aus, und die zusätzlichen Neutronen gammeln einfach im Kern herum. Die Masse verändert sich dadurch aber.
Dies wird bei der Berechnung der Atommasse insofern berücksichtigt, dass man die Häufigkeit der Isotope auf unserem Planeten für einen "Durchschnittswert" miteinbezieht.
Bestes Beispiel: Wasserstoff. Es hat eine Atommasse von rund 1u. Es hat zwei weitere Isotpe, Deuterium und Tritium genannt. Das folgende Bild macht die Verhältnisse deutlich:

picture source: Link
Hier sieht man schön, wie sich die Masse des Wasserstoff-Atoms (die obere Zahl) ändert. Die untere, die Zahl der Protonen, bleibt natürlich gleich.
Bei der Berechnung der "durchschnittlichen Masse eines Wasserstoff-Atoms" muss man berücksichtigen, dass diese Isotope (in sehr geringen Mengen aber doch) auf der Erde vorkommen. Der Anteil an natürlich vorkommenden Deuterium unter all den H-Atomen beträgt 0,015 %. Tritium gibt es sogar noch seltener.
Diese Anteile sind (beim Wasserstoff) sehr klein, müssen aber beim Durchschnittswert berücksichtigt werden.
Deswegen ist die Atomare Masse von H nicht genau 1u sondern 1,00794 u.
Bei anderen Elementen mit mehr Isotopen werden diese Abweichungen natürlich relevanter, so dass zB das oben abgebildete Kupfer keine Atommasse von 29+29= 48u sondern 64u aufweist.

Für die Molrechnung ist es wichtig das Atomgewicht eines Elements zu kennen, die gerundeten Werte reichen allerdings meist für die Berechnung aus.


Was ist nun als "das Mol"?

Mol ist nichts anderes als eine "Abkürzung" für 6,022 ∙ 1023.
Wann immer ihr "Mol" oder "mol" lest, bedeutet dass nichts anderes als "6 ∙ 1023" (6 ist genau genug, die Zahlen nach dem Komma sind im Normalfall nicht notwendig)
Ein Mol ist ein Wort, ähnlich wie "ein Duzent" - es drückt eine bestimmte Anzahl von Dingen aus. In unserem Fall sind es Teilchen. Genauso könnte man allerdings in die nächste Bäckerei gehen und "1mol Laibe Brot" bestellen :) bloß sind das verdammt viele und der Bäcker wäre zwar reich durch die Bezahlung, würde aber wahrscheinlich bis an sein Lebensende nicht mit dem Backen fertig werden XD)


Zurück zum Mol. Woher kommt diese Zahl überhaupt?
Die Zahl 6 ∙ 1023 wird oft auch "Avogadro'sche Zahl" (oder in Österreich "Loschmidt-Zahl") genannt.
Herr Avogadro bestimmte diese Zahl zu Anfang des 19. Jahrhunderts. Sie mag auf den ersten Blick komisch erscheinen, aber sie erleichtert uns unser rechnerisches Chemikerleben enorm, denn:

Wir erinnern uns, dass 1u definiert ist als 1/12 der Masse von C12.
1/12 eines C12 Atoms hat 1/ 6 10-23g (eine seeeeehr sehr kleine Zahl und durch Messung bestimmt)
1/12 eines C12 Atoms entspricht auch der Masse eines Protons (oder Neutrons).
Dies entspricht also auch der Masse eines H-Atoms.
Ein H-Atom hat eine Masse von 1u = 1/ 6 10-23g
Ein Mol H-Atome sind genau 6 ∙ 1023 H-Atome.  Um nun das Gewicht von einem Mol = 6 ∙ 1023) H-Atomen zu bestimmen rechnen wir einfach 6 ∙ 1023 ∙ 1u = 6 ∙ 1023   ∙   1/ 6 10-23g  =  1g

Yeeeeah! Ist dieses schöne Ergebnis nicht ein Grund zum Jubeln? :D Ein Mol Wasserstoff hat also genau 1g.
Daher diese merkwürdigen Zahlen, die wir davor alle genannt haben! :)
Gleichzeitig bedeutet dass auch, dass die Angaben der Atommasse im PSE nicht nur in "units" gesehen werden können, sondern auch als g/mol (Gramm pro Mol).
Und das ist auch eigentlich schon das wichtigste :)


Wir wissen jetzt was "ein Mol" bedeutet, und warum es so komisch definiert ist.

Nicht vergessen, ein Mol ist immer 6 ∙ 1023 von irgendeinem Ding.
Es kann zB 1mol Eisenkugeln geben. Oder 1mol Chickenwings. Oder eben 1mol Atome (zB H-Atome) oder Moleküle (zB H2O).
Aber es kann niemals 1mol Milch geben. Oder 1mol Honig.
Warum?
Milch und Honig sind nicht-zählbare Dinge. Das Mol ist keine Volumsangabe wie Milliliter oder eine Massenangabe wie Gramm! Es ist eine Anzahl, eine Menge, und hat daher auch keine eigene Einheit.


Nun aber zum eigentlichen Punkt - wie man mit dem "Mol" rechnet.
Wir haben festgestellt, dass die atomare Masse die wir aus dem PSE ablsen können, auch als g/mol betrachtet werden kann. Die atomare Masse M ist also Masse m / Stoffmenge n, also M = m/n
Diese Formel muss man sich eigentlich nicht "merken", denn sie erklärt sich so ziemlich von selbst, wenn man sich nur "Gramm pro Mol" merkt, und sich merkt dass die atomare Masse im PSE immer so angegeben ist.

Diese "Formel" einzig und alleine ist für die grundlegende Molrechnung wichtig.


Wie sieht das ganze nun in der Anwendung aus?

In der Praxis geht es oft darum, die molekulare Masse von einem Molekül auszurechnen. Dazu braucht man nichts anderes zu tun, als die Werte für die Atommasse aus dem PSE abzulesen und entsprechend der Summenformel zusammenzuzählen. Am Beispiel von Wasser H2O:

M(H2O) = ?
M(H) = 1g/mol     M(O) = 16g/mol
M(H2O) = 2 ∙ M(H) + M(O) = 2 ∙ 1 + 16 = 16g/mol
Das heißt, 1mol H2O hat 16g.

Easy, oder?
So geht das mit jedem Molekül dessen Summenformel man kennt. Auch bei Stoffen die sich eigentlich nicht in Form von einfachen Molekülen binden - zB unser gutes altes NaCl welches sich ja als Salz bekanntermaßen bei der Bindung eine Gitterstruktur zulegt - denn das "Verhältnis" der Atome unterschiedlicher Art bleibt immer gleich (ein Kilogramm Salz besteht trotzdem aus 50% Na und 50% NaCl, egal es ein einziger riesiger Würfel oder unmengen an kleinen Salzkörnchen wäre)

Noch ein Beispiel, selbes Schema.

M(C6H12O6) = ?
M(C) = 12g/mol M(H) = 1g/mol M(0) = 16g/mol
M(C6H12O6)= 6 ∙ 12 + 12 ∙ 1 + 6 ∙ 16 = 180g/mol
1mol C6 H12O6 hat also 180g (das ist übrigens Glucose, auch als Traubenzucker bekannt :D )


Mit dem Verständnis dieser Grundlagen bewaffnet können wir uns nun auch an vermeintlich arschkomplizierte Molrechnerei heranwagen!


Zum Beispiel:

Wieviele Salzmoleküle sind in 1L H2O wenn man darin 330g Salz auflöst?
-> die Angabe der Menge an Wasser ist unwichtig, wir wollen ja nur wissen, wieviel Salz da drin rumschwimmt :D Also auf zur Molrechnung!

Als erstes: Molekülmasse von NaCl ausrechnen.
M(NaCl) = 23 + 35 = 58g/mol
Und nun kommt der grandiose Moment wo eine super-simple Rechnung zum Zug kommt, die man bereits in der Volkschule lernt, meist aber wegen mangelnder adaequater Verwendungsmöglichkeiten bereits in der Unterstufe wieder vergisst: Die Schlussrechnung!

1mol NaCl .........58g     (soweit klar? haben wir oben ausgrechnet.)
X mol .................330g

Und nun? Nun rechnen wir einfach 330g/38g = 5,6mol (gerundet)

Das bedeutet 5,6 ∙ 6 ∙ 1023 NaCl-Moleküle schwimmen im Wasser herum :)
(Nicht vergessen - "mol" ist eigentlich keine Einheit! Es steht immer für 6 ∙ 1023)


Das war soweit ganz easy oder?
Manchmal braucht man nicht diese einfache Form der Schlussrechnung, sondern muss sich der "Formel" M = m/n besinnen und diese "anwenden".

Zum Beispiel:

Welcher Stoff könnte das sein: In einer Masse von 2g dieses Stoffes findet man 2/19mol Teilchen.

Überlegen wir, was die Angabe bedeutet:
m = 2g  (Masse)
n = 2/19mol (Stoffmenge)
Für die Formel brauchen wir uns immer nur "Gramm pro Mol" zu merken, also m/n.
Die atomare Masse M ist demnach: M = m/n = 2 ∙ 19/2 = 19g/mol

Nun müssen wir nur noch im PSE nachsehen, welcher Stoff eine atomare Masse von 19g/mol aufweist.
Und es ist... *trommelwirbel*
Fluor!


Wie ihr seht ist es wirklich nicht so schwer das Prinzip der Molrechnung zu verstehen und anzuwenden.
Selbst kompliziertere und etwas "realitätsnähere" Beispiele lassen sich sehr leicht rechnen, wenn man sich nur an "Gramm pro Mol" erinnert und sich auf möglichst einfache Schlussrechnungen konzentriert.
Das möchte ich euch an folgendem, etwas komplexeren Beispiel zeigen:



Wieviel C6 H12O6 kann eine Pflanze aus 1kg H2O herstellen?
(aus 6mol H2O entsteht immer 1mol C6H12O6)

Wie geht man hier vor?
Erstmal rechnet man aus, wieviel mol H2O-Moleküle in 1kg = 1000g Wasser sind:
M(H2O) = 18 g/mol
Hier kommt wieder die Schlussrechnung zum Zug:
1mol H2O ........18g
X mol ..............1000g   --> 1000/18
1000g H2O.......55,6mol
In einem Kilogramm Wasser befinden sich 55,6mol Wasser-Moleküle.

Und nun kommt eine zweite Schlussrechnung, bei der wir uns überlegen, wieviel Zucker die Pflanze mit dieser Menge herstellen kann:

6mol H2O      --->    1mol C6H12O6
55.6mol H2O --->    Xmol  C6H12O6 --> 55/6 = X
X = 9,259mol

Aus einem Kilogramm Wasser kann eine Pflanze also 9,259mol Zucker herstellen.

Da man sich darunter nicht allzuviel vorstellen kann, rechnen wir das ganze wieder zurück in eine Massenangabe!
M(C6H12O6)= 180g/mol
1mol C6H12O6.........180g
9,259mol................. Xg  --> 180g ∙ 9,259 = 1,667g = 5/3kg C6H12O6

(Die angeschriebenen Werte sind gerundet, wer nicht direkt mit den ausgerechneten Werten weiterrechnet sondern die gerundeten Werte nimmt bekommt natürlich ein etwas anderes Ergebnis.)




Soo...
Nun hätten wir das Mysterium "Mol" also geklärt. Wir wissen was es ist, wir wissen wieso es so definiert ist, und wir wissen wie man damit rechnet.

Ich habe nicht zu viel versprochen, oder? Es ist wirklich einfacher als es auf den ersten Blick aussieht.
Ich würde euch empfehlen, die Beispiel auf einem Papier nachzurechnen oder zumindest aufzuschreiben, wenn ihr die Notation nicht ganz verstanden habt. Auf dem Bildschrim sieht vieles ein wenig anders aus (zum Beispiel da man "/" statt eines Bruchstriches verwenden muss), und vielleicht hilft euch das ja, den Rechenweg besser zu verstehen.

Ich möchte noch hinzufügen, dass meine Art zu rechnen natürlich nicht die einzig richtige ist. Aber ich hatte lange Zeit Probleme damit, die Prinzipien der Molrechnung zu kapieren, bis ich mir diese einfache Art der Notation (mir Schlussrechnung) überlegte, und auch nach diesem Schema an die Aufgaben heranzugehen begann.

Ich hoffe ihr könnt mit meinem "System" und meiner Erklärung im allgemeinen etwas anfangen und sie hilft euch vielleicht weiter :)

Solltet ihr irgendetwas nicht verstanden haben, zögert nicht, zu fragen.
Ich würde mich, falls ihr es gelesen habt, sehr über Feedback zu meinem kleinen Tutorial freuen.
Auch würde mich interessieren, ob euch bestimmte Themen aus dem Gebiet der Wissenschaft oder Mathematik besonders interessieren, oder ob ihr vielleicht irgendwo Probleme habt. Vielleicht kann ich euch ja weiterhelfen :)

Demnächst kommt vielleicht noch ein Eintrag zum Thema Spektrometrie, da das das Thema unseres ersten Versuchs im Phys Lab war, und ich das ganze immer schon ziemlich spannend fand :D


Nerdeintrag deluxe Ende :D 

9 comments:

  1. wow, das war echt interessant! Gerne mehr davon! :) Ich hatte es schon fast wieder vergessen. Wir haben damals mit Chemie/ Ernährungslehre als Profilfach (also sowas wie Leistungskurs) oft mit Mol gerechnet und ich kann mich noch sehr an Beispiele erinnern (z.B. mit Sprudelkisten), aber nie habe ich so richtig kapiert, was ein Mol überhaupt sein soll. Danke, jetzt hab ich's gecheckt xD Lieber zu spät als gar nicht *g*

    Nur nochmal ne kleine Frage zur Entstehung der Definition, dass 1 Mol 6 ∙ 10^(-23) sind (falls ich zu abwegige Fragen stelle, ein sorry vorneweg): Warum wird die Definition am C-Atom festgelegt? Sonst hat man doch immer alles nach dem H-Atom ausgerichtet, wenn du weißt, was ich meine xD Heißt das: Man hat durch Messungen herausbekommen, wie viel 1u eines C-Atoms wiegt und festgelegt, dass 1u eines C-Atoms 6 ∙ 10^(-23)g wiegt..?

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  2. ich habe es erfolgreich vergessen :D
    Aber danke für die Auffrischung
    auch ic würd gern noch mehr solcher sachen lesen ^_^

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  3. Wow ich find das so so so so so geil dass du das gemacht hast.
    ABER WIESO JETZT ERST ???? Q________Q ICH HAETTE DAS SOOOOOOO GUT GEBRAUCHEN KOENNEN!! In klasse 11!!
    Aber jetzt ists zu spaet. Jetzt hab ich kein Chemie mehr. Q^Q

    Trotzdem toller Post... ;_;

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  4. @Sanni: wie genau sie das ganze gemessen haben kann ich dir natürlich nicht sagen, aber ich denke es lief eher so ab:
    Man wollte ein möglichst "einfaches" und einleuchtendes System, und das ist meistens eines, dass sich an der kleinsten vollständigen Einheit als "1" orientiert. In diesem Fall ist das das H-Atom.
    Ich schätze es war eher sorum, dass sie sich überlegt haben "Wie können wir die Atommasse von H möglichst exakt ausdrücken?"
    Also war es eher umgekehrt - man hat die Masse von einem H bestimmt bzw die Atommasse ausgerechnet und sich dann überlegt wie man nen möglichst einfachen Zusammenhang herstellen kann. Und der einfachste ist so ziemlich: 1mol H hat 1g.
    Aber die genaue Story wie das ganze entstanden ist weiß ich leider nicht, hat denke ich was mit der Forschung von Avogadro zu tun :)

    @Spring: danke ^^ ich hätte nicht gedacht dass ich gleich 3 kommis bekomm XD also scheint das thema doch interessant zu sein für euch :D Das freut mich! Dann mache ich sicher noch mehr Nerd-Einträge XDD

    @Destiny: ohje XD ja ich hatte in der Schule auch immer totale Probleme es zu kapieren.... und mein Freund (er studiert Chemie) hat es mir schon ca 50mal erklärt... aber irgendwann hat es dann einfach von selbst "klick" gemacht und ich hab auf einmal alle zusammenhänge gesehen *lol*

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  5. ohh chemie ^^ mag ich am liebsten... (physik ist kacke... mathe auch ^_^)

    und spektrometrie. Ich sollte letztens eines dieser Handlichen Spektrometer in eine andere Produktionshalle bringen... und man hat mir auch noch gesagt ass es 30.000 euronene kosten würde, wenn ichs kaputt machen würde :/ ohmann

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  6. longcat-long post is to long to read it atm,
    but ... glasses-pic = <3 ^^

    grüssli :3

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  7. H20 Hat die Molare Massee 18 nicht 16 :D

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  8. @anon: ah, sehe gerade dass ich mich da verschrieben hab ^^" danke für den hinweis.

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  9. Super erklärt! Wir müssen nämlich auf die Probe hin wissen, warum bei der Massenangabe oft Kommazahlen stehen. Das hat unsere Lehrerin nicht so gut erklärt, aber dank dir weiss ich jetzt, warum! Dankeschön. :) Mach weiter so. :)

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