Monday, January 10, 2011

Auflösung: New Year's Riddle + Gewinner!

Ahoi liebe Leserschaft,

Heute habe ich meine erste schwerere größere Prüfung hinter mich gebracht, und da ich leider noch immer nicht dazu gekommen bin die Fotos von meinem Skiurlaub zu sortieren, verkleinern und in einen halbwegs sinnträchtigen Beitrag einzubauen, gibt es für euch erstmal "nur" die Auflösung meines Gewinnspiels vom 1. Jänner!

Von den 4 Antworten die mir geschickt wurden, waren drei richtig! 
Ich kenne mittlerweile drei Methoden um "0.9999.... =1" zu beweisen, die ich euch erstmal vorstellen möchte.


Zuerst die einfachste :)



0,999...= 3 ∙ 0,333... = 3 ∙ 1/3 = 1

Diese Lösung hat mir W. geschickt, einer der wenigen Leute die meinen Blog lesen die ich auch persönlich kenne :)

SaLa hat mir die selbe Lösung geschickt, nur ein wenig abgewandelt - statt 3 ∙ 1/3 hat sie 9 ∙ 1/9 verwendet.



Eine weitere Möglichkeit, die das ganze anschaulich beweist:

x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,999... - 0,999...
9x = 9
x = 1



Man kann das ganze auch durch eine geom. Reihe beweisen:, hier bewegen wir uns auf dem Gebiet der Analysis, denn man benötigt für den Beweis den Abel'schen Grenzwertsatz (für konvergente gemoetrische Reihen). Ich hab Analysis gehasst wie die Pest als ich das Fach noch hatte, weil der Dozent so ein Wirrkopf war ^^" Aber eigentlich ist es interessanter Stoff, bloß bin ich zu doof um das meiste davon von selbst zu verstehen (sonst hätte ich Physik weiterstudiert.)
Ich zeig euch trotzdem kurz wie der Beweis funktioniert:

in Ermangelung eines GTs (das liegt nämlich in Wien) eigenhändig für euch zu Papier gebracht & abfotografiert o.ov
(btw, da ist an einer Stelle eine Klammer zu viel XD Wer sie findet bekommt nen Keks!)

Diesen Beweis hab ich selbst nur im Internet gefunden, und kannte den vorher auch nicht ^-^" Wer sich für die definition des Abel'schen Grenzwertsatzes interesssiert, dem sei dieser Link ans Herz gelegt (gutes Mini-Skript der Uni Hamburg. Ich hätt nach Deutschland ziehen sollen zum Physik studieren T_T)

Dass das ganze überhaupt funktioniert, liegt an der Doppeldeutigkeit der Darstellung des Dezimalsystems.
(Oder auch: zwei reelle Zahlen x und y sind nur dann verschieden, wenn es eine reelle Zahl z gibt, die dazwischenpassen würde. Bei 1 und 0,999... ist das nicht der Fall.)


edit:
Die dumme Krähe hat beim aussortieren der Spam-Mails leider die Mail vom lieben blorg gleich mitaussortiert D: FÜÜÜÜÜCK!
Okay, also Blorg hat mir einen ebenfalls sehr schönen Beweis geschickt, der im Grunde eine einfacher verständliche Form meines Gekritzels da oben ist ^^"
Er schloss seine Mail mit der schönen Aussage:

"Letztendlich funktionieren solche mathematischen Beweise aber auch nur, weil man sie definiert hat. Unendlichkeit ist nicht fassbar,  aber sich mit Aussagen wie "wenn etwas unendlich klein ist, ist es 0" zu retten, hilft ungemein :P (dabei wird nicht 'gerundet', sondern 'festgelegt' :D)"

Somit zählt blorg natürlich auch zu den Gewinnern!

...~:★:~:★:~:★:~... 


Nun da wir das theoretische geklärt haben, zu dem Teil des Posts der wahrscheinlich der etwas interessantere ist XD

Alle die mir eine richtige Antwort geschickt haben, also blorg, SaLa und W. haben also einen Anspruch auf den Preis. Da die Teilnahme ohnehin eher begrenzt war und mir auslosen da irgendwie doof vorkäme ^-^" (ihr steht nicht so auf Mathe, oder? XD) habe ich mich beschlossen, alle zu Gewinnern zu erklären und für jeden der drei ein Bild zu malen  (das wird allerdings wahrscheinlich etwas dauern, wegen der Prüfungen die ich bald habe...)
Ich hoffe ihr freut euch ^^ Meldet euch einfach bei mir per Mail (massemurhaaia@hotmail.com) damit wir die Details abklären können ^_^

Aber auch die vierte Teilnehmerin, Eriinnye wird nicht leer ausgehen, denn ich finde, allein dass sie sich drangetraut hat einen Trostpreis verdient! Dieser wird allerdings eine Überraschung ^.~

8 comments:

  1. psssh, dabei könnte ich schwören
    auch eine mail geschickt zu haben ^~

    na sowas ... *dun dun DUUUN*

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  2. Wie jetzt, wo jetzt, was jetzt D: Bei mir kam nix von dir an!!! *Gleich nochmal den Spamfilter durchsuch* .___. *Panik*!

    .....GAAAH! Ich hab sie gefunden o_O Fettes Sorry! Die ging in den 46 Spam mails die ich über die Ferien bekommen hab total unter T_T Werd dich gleich zu den Gewinnern dazueditieren!

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  3. Oh nein, ich hätte die Antwort auch gewusst! Warum habe ich vergessen mitzumachen? Mist!
    nächstes mal!
    gz an die Gewinner ;')

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  4. Ih... Mathe *kreischend aus diesem Blog renn*

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  5. yeah~

    instant win = win :3
    lass dir ruhig zeit damit, ich hab
    ja auch bald prüfungen, mal meins als letztes x3

    grüssli

    PS@Anja:
    *mathe nachwerf* :P

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  6. woah des gabs für nur 9euro beim H&M noch net mal so lang her **

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  7. Danke, wird schon wieder ;)

    Hast du spotefy? Bzw. kennst du das? Da kann man Musik 20 Stunden im Monat kostenlos hören!
    Muss man eben nur installieren - das ist alles:
    http://open.spotify.com/track/2EHXZ5wgzrwd87eOWABcVd

    Sonst meld dich nochmal via mail: fhina.kelpy.basbair@gmail.com

    Aber ich kann Spotify nur empfehlen!

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  8. Ich finds ja total genial, dass ich es als Einzigste nicht wusste^^ Die Lösung klingt nämlich ziemlich einleuchtend. Freu mich auf die Überraschung ;D ♥♥♥

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